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← 165.10 m → | N 57 |
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↑ 165.07 m ↓ |
↑ 165.07 m ↓ |
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N 57 |
← 165.10 m → 27 253 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448535919189453 y=0.304973602294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448535919189453 × 217)
floor (0.448535919189453 × 131072)
floor (58790.5)tx = 58790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304973602294922 × 217)
floor (0.304973602294922 × 131072)
floor (39973.5)ty = 39973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58790 / 39973 ti = "17/58790/39973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58790/39973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58790 ÷ 217
58790 ÷ 131072x = 0.448532104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39973 ÷ 217
39973 ÷ 131072y = 0.304969787597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448532104492188 × 2 - 1) × π
-0.102935791015625 × 3.1415926535Λ = -0.32338232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304969787597656 × 2 - 1) × π
0.390060424804688 × 3.1415926535Φ = 1.2254109649875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32338232} λ = -0.32338232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2254109649875))-π/2
2×atan(3.40556536337043)-π/2
2×1.28518732067763-π/2
2.57037464135527-1.57079632675φ = 0.99957831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32338232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.528442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99957831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.271618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58790 KachelY 39973 -0.32338232 0.99957831 -18.528442 57.271618 Oben rechts KachelX + 1 58791 KachelY 39973 -0.32333439 0.99957831 -18.525696 57.271618 Unten links KachelX 58790 KachelY + 1 39974 -0.32338232 0.99955240 -18.528442 57.270134 Unten rechts KachelX + 1 58791 KachelY + 1 39974 -0.32333439 0.99955240 -18.525696 57.270134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99957831-0.99955240) × R
2.59099999999624e-05 × 6371000dl = 165.07260999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99957831-0.99955240) × R
2.59099999999624e-05 × 6371000dr = 165.07260999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32338232--0.32333439) × cos(0.99957831) × R
4.79299999999738e-05 × 0.540657097718266 × 6371000do = 165.096148893068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32338232--0.32333439) × cos(0.99955240) × R
4.79299999999738e-05 × 0.540678894144726 × 6371000du = 165.102804694099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99957831)-sin(0.99955240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540657097718266-0.540678894144726)× R²
abs(-0.32333439--0.32338232)×2.17964264599413e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.17964264599413e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.17964264599413e-05× 40589641000000 ar = 27253.4015454357m²