↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 166.61 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 166.84 m ↓ |
↑ 2 166.84 m ↓ |
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N 27 |
← 2 167 m → 4 695 118 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358856201171875 y=0.420440673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358856201171875 × 214)
floor (0.358856201171875 × 16384)
floor (5879.5)tx = 5879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420440673828125 × 214)
floor (0.420440673828125 × 16384)
floor (6888.5)ty = 6888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5879 / 6888 ti = "14/5879/6888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5879/6888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5879 ÷ 214
5879 ÷ 16384x = 0.35882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6888 ÷ 214
6888 ÷ 16384y = 0.42041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35882568359375 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.88702439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42041015625 × 2 - 1) × π
0.1591796875 × 3.1415926535Φ = 0.500077736836426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88702439} λ = -0.88702439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500077736836426))-π/2
2×atan(1.64884944205761)-π/2
2×1.02562317159243-π/2
2.05124634318485-1.57079632675φ = 0.48045002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88702439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.822754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48045002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.527758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5879 KachelY 6888 -0.88702439 0.48045002 -50.822754 27.527758 Oben rechts KachelX + 1 5880 KachelY 6888 -0.88664090 0.48045002 -50.800782 27.527758 Unten links KachelX 5879 KachelY + 1 6889 -0.88702439 0.48010991 -50.822754 27.508272 Unten rechts KachelX + 1 5880 KachelY + 1 6889 -0.88664090 0.48010991 -50.800782 27.508272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48045002-0.48010991) × R
0.000340110000000005 × 6371000dl = 2166.84081000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48045002-0.48010991) × R
0.000340110000000005 × 6371000dr = 2166.84081000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88702439--0.88664090) × cos(0.48045002) × R
0.000383490000000042 × 0.886787023105504 × 6371000do = 2166.61117043167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88702439--0.88664090) × cos(0.48010991) × R
0.000383490000000042 × 0.886944163272661 × 6371000du = 2166.99509761218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48045002)-sin(0.48010991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886787023105504-0.886944163272661)× R²
abs(-0.88664090--0.88702439)×0.000157140167157288× R²
0.000383490000000042×0.000157140167157288× 6371000²
0.000383490000000042×0.000157140167157288× 40589641000000 ar = 4695117.5032935m²