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← | N 80 |
← 197.97 m → | N 80 |
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↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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N 80 |
← 198.01 m → 39 205 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179428100585938 y=0.101119995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179428100585938 × 215)
floor (0.179428100585938 × 32768)
floor (5879.5)tx = 5879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101119995117188 × 215)
floor (0.101119995117188 × 32768)
floor (3313.5)ty = 3313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5879 / 3313 ti = "15/5879/3313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5879/3313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5879 ÷ 215
5879 ÷ 32768x = 0.179412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3313 ÷ 215
3313 ÷ 32768y = 0.101104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179412841796875 × 2 - 1) × π
-0.64117431640625 × 3.1415926535Λ = -2.01430852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101104736328125 × 2 - 1) × π
0.79779052734375 × 3.1415926535Φ = 2.50633285973502 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01430852} λ = -2.01430852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50633285973502))-π/2
2×atan(12.2598887928268)-π/2
2×1.48940969163622-π/2
2.97881938327244-1.57079632675φ = 1.40802306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01430852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.411377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40802306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.673779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5879 KachelY 3313 -2.01430852 1.40802306 -115.411377 80.673779 Oben rechts KachelX + 1 5880 KachelY 3313 -2.01411677 1.40802306 -115.400390 80.673779 Unten links KachelX 5879 KachelY + 1 3314 -2.01430852 1.40799198 -115.411377 80.671998 Unten rechts KachelX + 1 5880 KachelY + 1 3314 -2.01411677 1.40799198 -115.400390 80.671998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40802306-1.40799198) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dl = 198.01068000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40802306-1.40799198) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dr = 198.01068000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01430852--2.01411677) × cos(1.40802306) × R
0.000191750000000379 × 0.162055435090319 × 6371000do = 197.973280182553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01430852--2.01411677) × cos(1.40799198) × R
0.000191750000000379 × 0.162086104185902 × 6371000du = 198.010746753479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40802306)-sin(1.40799198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162055435090319-0.162086104185902)× R²
abs(-2.01411677--2.01430852)×3.06690955831634e-05× R²
0.000191750000000379×3.06690955831634e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.06690955831634e-05× 40589641000000 ar = 39204.5332241962m²