↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.35 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.40 m ↓ |
↑ 208.40 m ↓ |
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N 46 |
← 208.36 m → 43 421 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448528289794922 y=0.351787567138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448528289794922 × 217)
floor (0.448528289794922 × 131072)
floor (58789.5)tx = 58789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351787567138672 × 217)
floor (0.351787567138672 × 131072)
floor (46109.5)ty = 46109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58789 / 46109 ti = "17/58789/46109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58789/46109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58789 ÷ 217
58789 ÷ 131072x = 0.448524475097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46109 ÷ 217
46109 ÷ 131072y = 0.351783752441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448524475097656 × 2 - 1) × π
-0.102951049804688 × 3.1415926535Λ = -0.32343026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351783752441406 × 2 - 1) × π
0.296432495117188 × 3.1415926535Φ = 0.931270148918831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32343026} λ = -0.32343026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931270148918831))-π/2
2×atan(2.53773042700972)-π/2
2×1.19542726177018-π/2
2.39085452354036-1.57079632675φ = 0.82005820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32343026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.531189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82005820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.985874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58789 KachelY 46109 -0.32343026 0.82005820 -18.531189 46.985874 Oben rechts KachelX + 1 58790 KachelY 46109 -0.32338232 0.82005820 -18.528442 46.985874 Unten links KachelX 58789 KachelY + 1 46110 -0.32343026 0.82002549 -18.531189 46.984000 Unten rechts KachelX + 1 58790 KachelY + 1 46110 -0.32338232 0.82002549 -18.528442 46.984000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82005820-0.82002549) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dl = 208.395409999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82005820-0.82002549) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dr = 208.395409999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32343026--0.32338232) × cos(0.82005820) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682178653444924 × 6371000do = 208.354920040724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32343026--0.32338232) × cos(0.82002549) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682202570158783 × 6371000du = 208.362224820753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82005820)-sin(0.82002549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682178653444924-0.682202570158783)× R²
abs(-0.32338232--0.32343026)×2.39167138585961e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39167138585961e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39167138585961e-05× 40589641000000 ar = 43420.9701324632m²