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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448528289794922 y=0.272624969482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448528289794922 × 217)
floor (0.448528289794922 × 131072)
floor (58789.5)tx = 58789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272624969482422 × 217)
floor (0.272624969482422 × 131072)
floor (35733.5)ty = 35733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58789 / 35733 ti = "17/58789/35733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58789/35733.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58789 ÷ 217
58789 ÷ 131072x = 0.448524475097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35733 ÷ 217
35733 ÷ 131072y = 0.272621154785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448524475097656 × 2 - 1) × π
-0.102951049804688 × 3.1415926535Λ = -0.32343026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272621154785156 × 2 - 1) × π
0.454757690429688 × 3.1415926535Φ = 1.42866341937653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32343026} λ = -0.32343026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42866341937653))-π/2
2×atan(4.17311775440356)-π/2
2×1.33560217763564-π/2
2.67120435527128-1.57079632675φ = 1.10040803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32343026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.531189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10040803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.048736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58789 KachelY 35733 -0.32343026 1.10040803 -18.531189 63.048736 Oben rechts KachelX + 1 58790 KachelY 35733 -0.32338232 1.10040803 -18.528442 63.048736 Unten links KachelX 58789 KachelY + 1 35734 -0.32343026 1.10038630 -18.531189 63.047491 Unten rechts KachelX + 1 58790 KachelY + 1 35734 -0.32338232 1.10038630 -18.528442 63.047491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10040803-1.10038630) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dl = 138.441830000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10040803-1.10038630) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dr = 138.441830000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32343026--0.32338232) × cos(1.10040803) × R
4.79400000000241e-05 × 0.453232444337278 × 6371000do = 138.428854703791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32343026--0.32338232) × cos(1.10038630) × R
4.79400000000241e-05 × 0.453251814186398 × 6371000du = 138.434770754293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10040803)-sin(1.10038630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453232444337278-0.453251814186398)× R²
abs(-0.32338232--0.32343026)×1.93698491202099e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93698491202099e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93698491202099e-05× 40589641000000 ar = 19164.7534852266m²