↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.88 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.91 m ↓ |
↑ 208.91 m ↓ |
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N 46 |
← 208.89 m → 43 637 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448520660400391 y=0.352336883544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448520660400391 × 217)
floor (0.448520660400391 × 131072)
floor (58788.5)tx = 58788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352336883544922 × 217)
floor (0.352336883544922 × 131072)
floor (46181.5)ty = 46181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58788 / 46181 ti = "17/58788/46181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58788/46181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58788 ÷ 217
58788 ÷ 131072x = 0.448516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46181 ÷ 217
46181 ÷ 131072y = 0.352333068847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448516845703125 × 2 - 1) × π
-0.10296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.32347820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352333068847656 × 2 - 1) × π
0.295333862304688 × 3.1415926535Φ = 0.927818692146187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32347820} λ = -0.32347820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.927818692146187))-π/2
2×atan(2.52898665819038)-π/2
2×1.19424852104706-π/2
2.38849704209411-1.57079632675φ = 0.81770072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32347820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.533936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81770072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.850800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58788 KachelY 46181 -0.32347820 0.81770072 -18.533936 46.850800 Oben rechts KachelX + 1 58789 KachelY 46181 -0.32343026 0.81770072 -18.531189 46.850800 Unten links KachelX 58788 KachelY + 1 46182 -0.32347820 0.81766793 -18.533936 46.848921 Unten rechts KachelX + 1 58789 KachelY + 1 46182 -0.32343026 0.81766793 -18.531189 46.848921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81770072-0.81766793) × R
3.27900000000048e-05 × 6371000dl = 208.90509000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81770072-0.81766793) × R
3.27900000000048e-05 × 6371000dr = 208.90509000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32347820--0.32343026) × cos(0.81770072) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683900511445021 × 6371000do = 208.880819794337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32347820--0.32343026) × cos(0.81766793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.683924433850817 × 6371000du = 208.88812631283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81770072)-sin(0.81766793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683900511445021-0.683924433850817)× R²
abs(-0.32343026--0.32347820)×2.39224057956289e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39224057956289e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39224057956289e-05× 40589641000000 ar = 43637.029646929m²