↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 204.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.06 m ↓ |
↑ 204.06 m ↓ |
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N 48 |
← 204.04 m → 41 636 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448505401611328 y=0.347309112548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448505401611328 × 217)
floor (0.448505401611328 × 131072)
floor (58786.5)tx = 58786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347309112548828 × 217)
floor (0.347309112548828 × 131072)
floor (45522.5)ty = 45522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58786 / 45522 ti = "17/58786/45522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58786/45522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58786 ÷ 217
58786 ÷ 131072x = 0.448501586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45522 ÷ 217
45522 ÷ 131072y = 0.347305297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448501586914062 × 2 - 1) × π
-0.102996826171875 × 3.1415926535Λ = -0.32357407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347305297851562 × 2 - 1) × π
0.305389404296875 × 3.1415926535Φ = 0.959409108995804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32357407} λ = -0.32357407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959409108995804))-π/2
2×atan(2.61015370132125)-π/2
2×1.20492652257404-π/2
2.40985304514807-1.57079632675φ = 0.83905672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32357407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.539429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83905672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.074409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58786 KachelY 45522 -0.32357407 0.83905672 -18.539429 48.074409 Oben rechts KachelX + 1 58787 KachelY 45522 -0.32352614 0.83905672 -18.536682 48.074409 Unten links KachelX 58786 KachelY + 1 45523 -0.32357407 0.83902469 -18.539429 48.072574 Unten rechts KachelX + 1 58787 KachelY + 1 45523 -0.32352614 0.83902469 -18.536682 48.072574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83905672-0.83902469) × R
3.20299999999607e-05 × 6371000dl = 204.06312999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83905672-0.83902469) × R
3.20299999999607e-05 × 6371000dr = 204.06312999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32357407--0.32352614) × cos(0.83905672) × R
4.79299999999738e-05 × 0.668164935752784 × 6371000do = 204.032201156178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32357407--0.32352614) × cos(0.83902469) × R
4.79299999999738e-05 × 0.668188766152335 × 6371000du = 204.039478055361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83905672)-sin(0.83902469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668164935752784-0.668188766152335)× R²
abs(-0.32352614--0.32357407)×2.3830399551561e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3830399551561e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3830399551561e-05× 40589641000000 ar = 41636.1920656m²