↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.95 m → | N 48 |
→ |
↑ 204 m ↓ |
↑ 204 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.96 m → 41 607 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448482513427734 y=0.347225189208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448482513427734 × 217)
floor (0.448482513427734 × 131072)
floor (58783.5)tx = 58783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347225189208984 × 217)
floor (0.347225189208984 × 131072)
floor (45511.5)ty = 45511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58783 / 45511 ti = "17/58783/45511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58783/45511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58783 ÷ 217
58783 ÷ 131072x = 0.448478698730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45511 ÷ 217
45511 ÷ 131072y = 0.347221374511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448478698730469 × 2 - 1) × π
-0.103042602539062 × 3.1415926535Λ = -0.32371788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347221374511719 × 2 - 1) × π
0.305557250976562 × 3.1415926535Φ = 0.959936414891625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32371788} λ = -0.32371788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959936414891625))-π/2
2×atan(2.61153041369933)-π/2
2×1.20510265167375-π/2
2.4102053033475-1.57079632675φ = 0.83940898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32371788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.547668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83940898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.094592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58783 KachelY 45511 -0.32371788 0.83940898 -18.547668 48.094592 Oben rechts KachelX + 1 58784 KachelY 45511 -0.32366995 0.83940898 -18.544922 48.094592 Unten links KachelX 58783 KachelY + 1 45512 -0.32371788 0.83937696 -18.547668 48.092757 Unten rechts KachelX + 1 58784 KachelY + 1 45512 -0.32366995 0.83937696 -18.544922 48.092757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83940898-0.83937696) × R
3.20200000000215e-05 × 6371000dl = 203.999420000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83940898-0.83937696) × R
3.20200000000215e-05 × 6371000dr = 203.999420000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32371788--0.32366995) × cos(0.83940898) × R
4.79300000000293e-05 × 0.667902808218524 × 6371000do = 203.952157360434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32371788--0.32366995) × cos(0.83937696) × R
4.79300000000293e-05 × 0.66792663871329 × 6371000du = 203.959434288692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83940898)-sin(0.83937696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667902808218524-0.66792663871329)× R²
abs(-0.32366995--0.32371788)×2.38304947661749e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38304947661749e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38304947661749e-05× 40589641000000 ar = 41606.864057341m²