↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.96 m ↓ |
↑ 165.96 m ↓ |
|||
N 57 |
← 166.01 m → 27 551 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448467254638672 y=0.305973052978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448467254638672 × 217)
floor (0.448467254638672 × 131072)
floor (58781.5)tx = 58781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305973052978516 × 217)
floor (0.305973052978516 × 131072)
floor (40104.5)ty = 40104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58781 / 40104 ti = "17/58781/40104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58781/40104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58781 ÷ 217
58781 ÷ 131072x = 0.448463439941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40104 ÷ 217
40104 ÷ 131072y = 0.30596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448463439941406 × 2 - 1) × π
-0.103073120117188 × 3.1415926535Λ = -0.32381376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30596923828125 × 2 - 1) × π
0.3880615234375 × 3.1415926535Φ = 1.21913123113727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32381376} λ = -0.32381376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21913123113727))-π/2
2×atan(3.38424632827183)-π/2
2×1.28348524072436-π/2
2.56697048144873-1.57079632675φ = 0.99617415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32381376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.553162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99617415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.076574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58781 KachelY 40104 -0.32381376 0.99617415 -18.553162 57.076574 Oben rechts KachelX + 1 58782 KachelY 40104 -0.32376582 0.99617415 -18.550415 57.076574 Unten links KachelX 58781 KachelY + 1 40105 -0.32381376 0.99614810 -18.553162 57.075082 Unten rechts KachelX + 1 58782 KachelY + 1 40105 -0.32376582 0.99614810 -18.550415 57.075082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99617415-0.99614810) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dl = 165.964549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99617415-0.99614810) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dr = 165.964549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32381376--0.32376582) × cos(0.99617415) × R
4.79400000000241e-05 × 0.543517685549478 × 6371000do = 166.00429131212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32381376--0.32376582) × cos(0.99614810) × R
4.79400000000241e-05 × 0.543539551675559 × 6371000du = 166.010969789859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99617415)-sin(0.99614810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543517685549478-0.543539551675559)× R²
abs(-0.32376582--0.32381376)×2.1866126081127e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1866126081127e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1866126081127e-05× 40589641000000 ar = 27551.3817026142m²