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← | N 57 |
← 165.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.58 m ↓ |
↑ 165.58 m ↓ |
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N 57 |
← 165.51 m → 27 405 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448459625244141 y=0.305438995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448459625244141 × 217)
floor (0.448459625244141 × 131072)
floor (58780.5)tx = 58780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305438995361328 × 217)
floor (0.305438995361328 × 131072)
floor (40034.5)ty = 40034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58780 / 40034 ti = "17/58780/40034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58780/40034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58780 ÷ 217
58780 ÷ 131072x = 0.448455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40034 ÷ 217
40034 ÷ 131072y = 0.305435180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448455810546875 × 2 - 1) × π
-0.10308837890625 × 3.1415926535Λ = -0.32386169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305435180664062 × 2 - 1) × π
0.389129638671875 × 3.1415926535Φ = 1.22248681411067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32386169} λ = -0.32386169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22248681411067))-π/2
2×atan(3.39562152215859)-π/2
2×1.28439586649142-π/2
2.56879173298284-1.57079632675φ = 0.99799541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32386169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.555908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99799541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.180925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58780 KachelY 40034 -0.32386169 0.99799541 -18.555908 57.180925 Oben rechts KachelX + 1 58781 KachelY 40034 -0.32381376 0.99799541 -18.553162 57.180925 Unten links KachelX 58780 KachelY + 1 40035 -0.32386169 0.99796942 -18.555908 57.179436 Unten rechts KachelX + 1 58781 KachelY + 1 40035 -0.32381376 0.99796942 -18.553162 57.179436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99799541-0.99796942) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dl = 165.582290000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99799541-0.99796942) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dr = 165.582290000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32386169--0.32381376) × cos(0.99799541) × R
4.79299999999738e-05 × 0.541988023489957 × 6371000do = 165.502563088491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32386169--0.32381376) × cos(0.99796942) × R
4.79299999999738e-05 × 0.542009864944508 × 6371000du = 165.509232639391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99799541)-sin(0.99796942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541988023489957-0.542009864944508)× R²
abs(-0.32381376--0.32386169)×2.18414545511969e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.18414545511969e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.18414545511969e-05× 40589641000000 ar = 27404.8455785116m²