↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.75 m → | N 68 |
→ |
↑ 113.72 m ↓ |
↑ 113.72 m ↓ |
|||
N 68 |
← 113.76 m → 12 937 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448451995849609 y=0.238323211669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448451995849609 × 217)
floor (0.448451995849609 × 131072)
floor (58779.5)tx = 58779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238323211669922 × 217)
floor (0.238323211669922 × 131072)
floor (31237.5)ty = 31237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58779 / 31237 ti = "17/58779/31237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58779/31237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58779 ÷ 217
58779 ÷ 131072x = 0.448448181152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31237 ÷ 217
31237 ÷ 131072y = 0.238319396972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448448181152344 × 2 - 1) × π
-0.103103637695312 × 3.1415926535Λ = -0.32390963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238319396972656 × 2 - 1) × π
0.523361206054688 × 3.1415926535Φ = 1.64418772006831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32390963} λ = -0.32390963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64418772006831))-π/2
2×atan(5.17680318532426)-π/2
2×1.3799771890438-π/2
2.7599543780876-1.57079632675φ = 1.18915805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32390963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.558655° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18915805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.133737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58779 KachelY 31237 -0.32390963 1.18915805 -18.558655 68.133737 Oben rechts KachelX + 1 58780 KachelY 31237 -0.32386169 1.18915805 -18.555908 68.133737 Unten links KachelX 58779 KachelY + 1 31238 -0.32390963 1.18914020 -18.558655 68.132715 Unten rechts KachelX + 1 58780 KachelY + 1 31238 -0.32386169 1.18914020 -18.555908 68.132715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18915805-1.18914020) × R
1.7850000000097e-05 × 6371000dl = 113.722350000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18915805-1.18914020) × R
1.7850000000097e-05 × 6371000dr = 113.722350000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32390963--0.32386169) × cos(1.18915805) × R
4.79400000000241e-05 × 0.37244138068908 × 6371000do = 113.753184303641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32390963--0.32386169) × cos(1.18914020) × R
4.79400000000241e-05 × 0.372457946424332 × 6371000du = 113.758243905589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18915805)-sin(1.18914020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37244138068908-0.372457946424332)× R²
abs(-0.32386169--0.32390963)×1.6565735252938e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.6565735252938e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.6565735252938e-05× 40589641000000 ar = 12936.5671342302m²