↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.93 m → | N 68 |
→ |
↑ 113.98 m ↓ |
↑ 113.98 m ↓ |
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N 68 |
← 113.94 m → 12 986 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448375701904297 y=0.238590240478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448375701904297 × 217)
floor (0.448375701904297 × 131072)
floor (58769.5)tx = 58769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238590240478516 × 217)
floor (0.238590240478516 × 131072)
floor (31272.5)ty = 31272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58769 / 31272 ti = "17/58769/31272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58769/31272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58769 ÷ 217
58769 ÷ 131072x = 0.448371887207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31272 ÷ 217
31272 ÷ 131072y = 0.23858642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448371887207031 × 2 - 1) × π
-0.103256225585938 × 3.1415926535Λ = -0.32438900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23858642578125 × 2 - 1) × π
0.5228271484375 × 3.1415926535Φ = 1.6425099285816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32438900} λ = -0.32438900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6425099285816))-π/2
2×atan(5.16812487124811)-π/2
2×1.37966450620271-π/2
2.75932901240542-1.57079632675φ = 1.18853269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32438900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.586121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18853269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.097907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58769 KachelY 31272 -0.32438900 1.18853269 -18.586121 68.097907 Oben rechts KachelX + 1 58770 KachelY 31272 -0.32434106 1.18853269 -18.583374 68.097907 Unten links KachelX 58769 KachelY + 1 31273 -0.32438900 1.18851480 -18.586121 68.096882 Unten rechts KachelX + 1 58770 KachelY + 1 31273 -0.32434106 1.18851480 -18.583374 68.096882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18853269-1.18851480) × R
1.78899999998539e-05 × 6371000dl = 113.977189999069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18853269-1.18851480) × R
1.78899999998539e-05 × 6371000dr = 113.977189999069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32438900--0.32434106) × cos(1.18853269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373021676749536 × 6371000do = 113.930421657193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32438900--0.32434106) × cos(1.18851480) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373038275436653 × 6371000du = 113.935491323489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18853269)-sin(1.18851480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373021676749536-0.373038275436653)× R²
abs(-0.32434106--0.32438900)×1.65986871172863e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65986871172863e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65986871172863e-05× 40589641000000 ar = 12985.7582295029m²