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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448375701904297 y=0.223941802978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448375701904297 × 217)
floor (0.448375701904297 × 131072)
floor (58769.5)tx = 58769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223941802978516 × 217)
floor (0.223941802978516 × 131072)
floor (29352.5)ty = 29352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58769 / 29352 ti = "17/58769/29352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58769/29352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58769 ÷ 217
58769 ÷ 131072x = 0.448371887207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29352 ÷ 217
29352 ÷ 131072y = 0.22393798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448371887207031 × 2 - 1) × π
-0.103256225585938 × 3.1415926535Λ = -0.32438900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22393798828125 × 2 - 1) × π
0.5521240234375 × 3.1415926535Φ = 1.73454877585211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32438900} λ = -0.32438900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73454877585211))-π/2
2×atan(5.66637042370649)-π/2
2×1.39611518039799-π/2
2.79223036079598-1.57079632675φ = 1.22143403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32438900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.586121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22143403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.983015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58769 KachelY 29352 -0.32438900 1.22143403 -18.586121 69.983015 Oben rechts KachelX + 1 58770 KachelY 29352 -0.32434106 1.22143403 -18.583374 69.983015 Unten links KachelX 58769 KachelY + 1 29353 -0.32438900 1.22141762 -18.586121 69.982075 Unten rechts KachelX + 1 58770 KachelY + 1 29353 -0.32434106 1.22141762 -18.583374 69.982075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22143403-1.22141762) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dl = 104.548109999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22143403-1.22141762) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dr = 104.548109999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32438900--0.32434106) × cos(1.22143403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342298696783953 × 6371000do = 104.546832766206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32438900--0.32434106) × cos(1.22141762) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342314115429273 × 6371000du = 104.551542017362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22143403)-sin(1.22141762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342298696783953-0.342314115429273)× R²
abs(-0.32434106--0.32438900)×1.54186453199534e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54186453199534e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54186453199534e-05× 40589641000000 ar = 10930.4199440467m²