↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.46 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.45 m ↓ |
↑ 204.45 m ↓ |
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N 47 |
← 204.47 m → 41 802 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448337554931641 y=0.347759246826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448337554931641 × 217)
floor (0.448337554931641 × 131072)
floor (58764.5)tx = 58764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347759246826172 × 217)
floor (0.347759246826172 × 131072)
floor (45581.5)ty = 45581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58764 / 45581 ti = "17/58764/45581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58764/45581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58764 ÷ 217
58764 ÷ 131072x = 0.448333740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45581 ÷ 217
45581 ÷ 131072y = 0.347755432128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448333740234375 × 2 - 1) × π
-0.10333251953125 × 3.1415926535Λ = -0.32462868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347755432128906 × 2 - 1) × π
0.304489135742188 × 3.1415926535Φ = 0.956580831918221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32462868} λ = -0.32462868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.956580831918221))-π/2
2×atan(2.60278189311094)-π/2
2×1.20398065051101-π/2
2.40796130102203-1.57079632675φ = 0.83716497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32462868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.599853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83716497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.966020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58764 KachelY 45581 -0.32462868 0.83716497 -18.599853 47.966020 Oben rechts KachelX + 1 58765 KachelY 45581 -0.32458075 0.83716497 -18.597107 47.966020 Unten links KachelX 58764 KachelY + 1 45582 -0.32462868 0.83713288 -18.599853 47.964181 Unten rechts KachelX + 1 58765 KachelY + 1 45582 -0.32458075 0.83713288 -18.597107 47.964181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83716497-0.83713288) × R
3.20900000000401e-05 × 6371000dl = 204.445390000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83716497-0.83713288) × R
3.20900000000401e-05 × 6371000dr = 204.445390000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32462868--0.32458075) × cos(0.83716497) × R
4.79300000000293e-05 × 0.669571226268355 × 6371000do = 204.46162888302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32462868--0.32458075) × cos(0.83713288) × R
4.79300000000293e-05 × 0.669595060702199 × 6371000du = 204.468907014122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83716497)-sin(0.83713288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669571226268355-0.669595060702199)× R²
abs(-0.32458075--0.32462868)×2.38344338432395e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38344338432395e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38344338432395e-05× 40589641000000 ar = 41801.9814506999m²