↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 204.23 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.25 m ↓ |
↑ 204.25 m ↓ |
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N 48 |
← 204.24 m → 41 717 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448322296142578 y=0.347476959228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448322296142578 × 217)
floor (0.448322296142578 × 131072)
floor (58762.5)tx = 58762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347476959228516 × 217)
floor (0.347476959228516 × 131072)
floor (45544.5)ty = 45544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58762 / 45544 ti = "17/58762/45544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58762/45544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58762 ÷ 217
58762 ÷ 131072x = 0.448318481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45544 ÷ 217
45544 ÷ 131072y = 0.34747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448318481445312 × 2 - 1) × π
-0.103363037109375 × 3.1415926535Λ = -0.32472456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34747314453125 × 2 - 1) × π
0.3050537109375 × 3.1415926535Φ = 0.958354497204163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32472456} λ = -0.32472456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958354497204163))-π/2
2×atan(2.60740245345406)-π/2
2×1.20457405703047-π/2
2.40914811406093-1.57079632675φ = 0.83835179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32472456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.605347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83835179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.034019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58762 KachelY 45544 -0.32472456 0.83835179 -18.605347 48.034019 Oben rechts KachelX + 1 58763 KachelY 45544 -0.32467662 0.83835179 -18.602600 48.034019 Unten links KachelX 58762 KachelY + 1 45545 -0.32472456 0.83831973 -18.605347 48.032182 Unten rechts KachelX + 1 58763 KachelY + 1 45545 -0.32467662 0.83831973 -18.602600 48.032182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83835179-0.83831973) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dl = 204.254260000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83835179-0.83831973) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dr = 204.254260000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32472456--0.32467662) × cos(0.83835179) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668689246909098 × 6371000do = 204.23490806712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32472456--0.32467662) × cos(0.83831973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668713084521644 × 6371000du = 204.242188687572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83835179)-sin(0.83831973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668689246909098-0.668713084521644)× R²
abs(-0.32467662--0.32472456)×2.38376125450968e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38376125450968e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38376125450968e-05× 40589641000000 ar = 41716.5935660225m²