↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 204.35 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
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N 48 |
← 204.36 m → 41 753 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448307037353516 y=0.347599029541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448307037353516 × 217)
floor (0.448307037353516 × 131072)
floor (58760.5)tx = 58760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347599029541016 × 217)
floor (0.347599029541016 × 131072)
floor (45560.5)ty = 45560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58760 / 45560 ti = "17/58760/45560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58760/45560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58760 ÷ 217
58760 ÷ 131072x = 0.44830322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45560 ÷ 217
45560 ÷ 131072y = 0.34759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44830322265625 × 2 - 1) × π
-0.1033935546875 × 3.1415926535Λ = -0.32482043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34759521484375 × 2 - 1) × π
0.3048095703125 × 3.1415926535Φ = 0.957587506810242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32482043} λ = -0.32482043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957587506810242))-π/2
2×atan(2.60540336755701)-π/2
2×1.20431754479031-π/2
2.40863508958062-1.57079632675φ = 0.83783876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32482043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.610840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83783876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.004625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58760 KachelY 45560 -0.32482043 0.83783876 -18.610840 48.004625 Oben rechts KachelX + 1 58761 KachelY 45560 -0.32477249 0.83783876 -18.608093 48.004625 Unten links KachelX 58760 KachelY + 1 45561 -0.32482043 0.83780669 -18.610840 48.002787 Unten rechts KachelX + 1 58761 KachelY + 1 45561 -0.32477249 0.83780669 -18.608093 48.002787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83783876-0.83780669) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dl = 204.317970000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83783876-0.83780669) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dr = 204.317970000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32482043--0.32477249) × cos(0.83783876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669070618240126 × 6371000do = 204.351388688114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32482043--0.32477249) × cos(0.83780669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669094452282684 × 6371000du = 204.358668218199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83783876)-sin(0.83780669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669070618240126-0.669094452282684)× R²
abs(-0.32477249--0.32482043)×2.38340425582351e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38340425582351e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38340425582351e-05× 40589641000000 ar = 41753.4045763316m²