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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448307037353516 y=0.272533416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448307037353516 × 217)
floor (0.448307037353516 × 131072)
floor (58760.5)tx = 58760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272533416748047 × 217)
floor (0.272533416748047 × 131072)
floor (35721.5)ty = 35721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58760 / 35721 ti = "17/58760/35721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58760/35721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58760 ÷ 217
58760 ÷ 131072x = 0.44830322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35721 ÷ 217
35721 ÷ 131072y = 0.272529602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44830322265625 × 2 - 1) × π
-0.1033935546875 × 3.1415926535Λ = -0.32482043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272529602050781 × 2 - 1) × π
0.454940795898438 × 3.1415926535Φ = 1.42923866217197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32482043} λ = -0.32482043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42923866217197))-π/2
2×atan(4.17551900090997)-π/2
2×1.33573250356741-π/2
2.67146500713482-1.57079632675φ = 1.10066868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32482043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.610840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10066868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.063670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58760 KachelY 35721 -0.32482043 1.10066868 -18.610840 63.063670 Oben rechts KachelX + 1 58761 KachelY 35721 -0.32477249 1.10066868 -18.608093 63.063670 Unten links KachelX 58760 KachelY + 1 35722 -0.32482043 1.10064696 -18.610840 63.062426 Unten rechts KachelX + 1 58761 KachelY + 1 35722 -0.32477249 1.10064696 -18.608093 63.062426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10066868-1.10064696) × R
2.17200000001139e-05 × 6371000dl = 138.378120000725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10066868-1.10064696) × R
2.17200000001139e-05 × 6371000dr = 138.378120000725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32482043--0.32477249) × cos(1.10066868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.453000087523581 × 6371000do = 138.357886951864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32482043--0.32477249) × cos(1.10064696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.453019451024166 × 6371000du = 138.363801063359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10066868)-sin(1.10064696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453000087523581-0.453019451024166)× R²
abs(-0.32477249--0.32482043)×1.93635005851789e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93635005851789e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93635005851789e-05× 40589641000000 ar = 19146.1134761353m²