↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 204.28 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
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N 48 |
← 204.29 m → 41 739 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448284149169922 y=0.347568511962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448284149169922 × 217)
floor (0.448284149169922 × 131072)
floor (58757.5)tx = 58757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347568511962891 × 217)
floor (0.347568511962891 × 131072)
floor (45556.5)ty = 45556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58757 / 45556 ti = "17/58757/45556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58757/45556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58757 ÷ 217
58757 ÷ 131072x = 0.448280334472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45556 ÷ 217
45556 ÷ 131072y = 0.347564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448280334472656 × 2 - 1) × π
-0.103439331054688 × 3.1415926535Λ = -0.32496424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347564697265625 × 2 - 1) × π
0.30487060546875 × 3.1415926535Φ = 0.957779254408722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32496424} λ = -0.32496424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957779254408722))-π/2
2×atan(2.60590299529549)-π/2
2×1.20438168656165-π/2
2.40876337312329-1.57079632675φ = 0.83796705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32496424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.619079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83796705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.011975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58757 KachelY 45556 -0.32496424 0.83796705 -18.619079 48.011975 Oben rechts KachelX + 1 58758 KachelY 45556 -0.32491631 0.83796705 -18.616333 48.011975 Unten links KachelX 58757 KachelY + 1 45557 -0.32496424 0.83793498 -18.619079 48.010138 Unten rechts KachelX + 1 58758 KachelY + 1 45557 -0.32491631 0.83793498 -18.616333 48.010138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83796705-0.83793498) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dl = 204.317970000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83796705-0.83793498) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dr = 204.317970000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32496424--0.32491631) × cos(0.83796705) × R
4.79300000000293e-05 × 0.668975267756001 × 6371000do = 204.279645781891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32496424--0.32491631) × cos(0.83793498) × R
4.79300000000293e-05 × 0.668999104551143 × 6371000du = 204.286924634044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83796705)-sin(0.83793498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668975267756001-0.668999104551143)× R²
abs(-0.32491631--0.32496424)×2.38367951418406e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38367951418406e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38367951418406e-05× 40589641000000 ar = 41738.746142157m²