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← | S 48 |
← 200.81 m → | S 48 |
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↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 48 |
← 200.80 m → 40 324 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448261260986328 y=0.656085968017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448261260986328 × 217)
floor (0.448261260986328 × 131072)
floor (58754.5)tx = 58754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656085968017578 × 217)
floor (0.656085968017578 × 131072)
floor (85994.5)ty = 85994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58754 / 85994 ti = "17/58754/85994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58754/85994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58754 ÷ 217
58754 ÷ 131072x = 0.448257446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85994 ÷ 217
85994 ÷ 131072y = 0.656082153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448257446289062 × 2 - 1) × π
-0.103485107421875 × 3.1415926535Λ = -0.32510805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656082153320312 × 2 - 1) × π
-0.312164306640625 × 3.1415926535Φ = -0.980693092427109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32510805} λ = -0.32510805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980693092427109))-π/2
2×atan(0.375051063695584)-π/2
2×0.358815437690455-π/2
0.71763087538091-1.57079632675φ = -0.85316545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32510805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.627319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85316545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.882780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58754 KachelY 85994 -0.32510805 -0.85316545 -18.627319 -48.882780 Oben rechts KachelX + 1 58755 KachelY 85994 -0.32506012 -0.85316545 -18.624573 -48.882780 Unten links KachelX 58754 KachelY + 1 85995 -0.32510805 -0.85319697 -18.627319 -48.884585 Unten rechts KachelX + 1 58755 KachelY + 1 85995 -0.32506012 -0.85319697 -18.624573 -48.884585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85316545--0.85319697) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85316545--0.85319697) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32510805--0.32506012) × cos(-0.85316545) × R
4.79299999999738e-05 × 0.657601702760932 × 6371000do = 200.806590886425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32510805--0.32506012) × cos(-0.85319697) × R
4.79299999999738e-05 × 0.65757795634484 × 6371000du = 200.799339632602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85316545)-sin(-0.85319697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657601702760932-0.65757795634484)× R²
abs(-0.32506012--0.32510805)×2.37464160917078e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37464160917078e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37464160917078e-05× 40589641000000 ar = 40324.0306046947m²