↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.97 m → | N 48 |
→ |
↑ 204 m ↓ |
↑ 204 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.98 m → 41 611 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448261260986328 y=0.347248077392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448261260986328 × 217)
floor (0.448261260986328 × 131072)
floor (58754.5)tx = 58754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347248077392578 × 217)
floor (0.347248077392578 × 131072)
floor (45514.5)ty = 45514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58754 / 45514 ti = "17/58754/45514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58754/45514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58754 ÷ 217
58754 ÷ 131072x = 0.448257446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45514 ÷ 217
45514 ÷ 131072y = 0.347244262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448257446289062 × 2 - 1) × π
-0.103485107421875 × 3.1415926535Λ = -0.32510805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347244262695312 × 2 - 1) × π
0.305511474609375 × 3.1415926535Φ = 0.959792604192764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32510805} λ = -0.32510805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959792604192764))-π/2
2×atan(2.61115487468935)-π/2
2×1.20505462331862-π/2
2.41010924663723-1.57079632675φ = 0.83931292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32510805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.627319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83931292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.089088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58754 KachelY 45514 -0.32510805 0.83931292 -18.627319 48.089088 Oben rechts KachelX + 1 58755 KachelY 45514 -0.32506012 0.83931292 -18.624573 48.089088 Unten links KachelX 58754 KachelY + 1 45515 -0.32510805 0.83928090 -18.627319 48.087253 Unten rechts KachelX + 1 58755 KachelY + 1 45515 -0.32506012 0.83928090 -18.624573 48.087253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83931292-0.83928090) × R
3.20200000000215e-05 × 6371000dl = 203.999420000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83931292-0.83928090) × R
3.20200000000215e-05 × 6371000dr = 203.999420000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32510805--0.32506012) × cos(0.83931292) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667974297648362 × 6371000do = 203.973987517617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32510805--0.32506012) × cos(0.83928090) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667998126088618 × 6371000du = 203.981263818505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83931292)-sin(0.83928090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667974297648362-0.667998126088618)× R²
abs(-0.32506012--0.32510805)×2.38284402566125e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38284402566125e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38284402566125e-05× 40589641000000 ar = 41611.3173328888m²