↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 114.36 m → | N 68 |
→ |
↑ 114.36 m ↓ |
↑ 114.36 m ↓ |
|||
N 68 |
← 114.36 m → 13 078 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448246002197266 y=0.239231109619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448246002197266 × 217)
floor (0.448246002197266 × 131072)
floor (58752.5)tx = 58752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239231109619141 × 217)
floor (0.239231109619141 × 131072)
floor (31356.5)ty = 31356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58752 / 31356 ti = "17/58752/31356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58752/31356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58752 ÷ 217
58752 ÷ 131072x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31356 ÷ 217
31356 ÷ 131072y = 0.239227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.239227294921875 × 2 - 1) × π
0.52154541015625 × 3.1415926535Φ = 1.63848322901352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63848322901352))-π/2
2×atan(5.14735622766774)-π/2
2×1.37891207868229-π/2
2.75782415736458-1.57079632675φ = 1.18702783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18702783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.011685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58752 KachelY 31356 -0.32520393 1.18702783 -18.632813 68.011685 Oben rechts KachelX + 1 58753 KachelY 31356 -0.32515599 1.18702783 -18.630066 68.011685 Unten links KachelX 58752 KachelY + 1 31357 -0.32520393 1.18700988 -18.632813 68.010656 Unten rechts KachelX + 1 58753 KachelY + 1 31357 -0.32515599 1.18700988 -18.630066 68.010656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18702783-1.18700988) × R
1.79499999999333e-05 × 6371000dl = 114.359449999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18702783-1.18700988) × R
1.79499999999333e-05 × 6371000dr = 114.359449999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32515599) × cos(1.18702783) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374417497009192 × 6371000do = 114.356741092905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32515599) × cos(1.18700988) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374434141270037 × 6371000du = 114.361824678591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18702783)-sin(1.18700988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374417497009192-0.374434141270037)× R²
abs(-0.32515599--0.32520393)×1.66442608451334e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66442608451334e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66442608451334e-05× 40589641000000 ar = 13078.0646936349m²