↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 114.51 m → | N 67 |
→ |
↑ 114.55 m ↓ |
↑ 114.55 m ↓ |
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N 67 |
← 114.52 m → 13 118 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448207855224609 y=0.239467620849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448207855224609 × 217)
floor (0.448207855224609 × 131072)
floor (58747.5)tx = 58747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239467620849609 × 217)
floor (0.239467620849609 × 131072)
floor (31387.5)ty = 31387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58747 / 31387 ti = "17/58747/31387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58747/31387.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58747 ÷ 217
58747 ÷ 131072x = 0.448204040527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31387 ÷ 217
31387 ÷ 131072y = 0.239463806152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448204040527344 × 2 - 1) × π
-0.103591918945312 × 3.1415926535Λ = -0.32544361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.239463806152344 × 2 - 1) × π
0.521072387695312 × 3.1415926535Φ = 1.6369971851253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32544361} λ = -0.32544361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6369971851253))-π/2
2×atan(5.13971271111226)-π/2
2×1.37863368651941-π/2
2.75726737303882-1.57079632675φ = 1.18647105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32544361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.646545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18647105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.979784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58747 KachelY 31387 -0.32544361 1.18647105 -18.646545 67.979784 Oben rechts KachelX + 1 58748 KachelY 31387 -0.32539567 1.18647105 -18.643799 67.979784 Unten links KachelX 58747 KachelY + 1 31388 -0.32544361 1.18645307 -18.646545 67.978754 Unten rechts KachelX + 1 58748 KachelY + 1 31388 -0.32539567 1.18645307 -18.643799 67.978754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18647105-1.18645307) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dl = 114.550579999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18647105-1.18645307) × R
1.7979999999973e-05 × 6371000dr = 114.550579999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32544361--0.32539567) × cos(1.18647105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374933718899062 × 6371000do = 114.514408545623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32544361--0.32539567) × cos(1.18645307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374950387226587 × 6371000du = 114.519499481892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18647105)-sin(1.18645307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374933718899062-0.374950387226587)× R²
abs(-0.32539567--0.32544361)×1.66683275251156e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66683275251156e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66683275251156e-05× 40589641000000 ar = 13117.9835023436m²