↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.66 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.68 m ↓ |
↑ 203.68 m ↓ |
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N 48 |
← 203.67 m → 41 482 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448192596435547 y=0.346874237060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448192596435547 × 217)
floor (0.448192596435547 × 131072)
floor (58745.5)tx = 58745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346874237060547 × 217)
floor (0.346874237060547 × 131072)
floor (45465.5)ty = 45465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58745 / 45465 ti = "17/58745/45465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58745/45465.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58745 ÷ 217
58745 ÷ 131072x = 0.448188781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45465 ÷ 217
45465 ÷ 131072y = 0.346870422363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448188781738281 × 2 - 1) × π
-0.103622436523438 × 3.1415926535Λ = -0.32553949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346870422363281 × 2 - 1) × π
0.306259155273438 × 3.1415926535Φ = 0.962141512274147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32553949} λ = -0.32553949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962141512274147))-π/2
2×atan(2.61729544647228)-π/2
2×1.20583844284431-π/2
2.41167688568863-1.57079632675φ = 0.84088056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32553949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.652039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84088056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.178907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58745 KachelY 45465 -0.32553949 0.84088056 -18.652039 48.178907 Oben rechts KachelX + 1 58746 KachelY 45465 -0.32549155 0.84088056 -18.649292 48.178907 Unten links KachelX 58745 KachelY + 1 45466 -0.32553949 0.84084859 -18.652039 48.177075 Unten rechts KachelX + 1 58746 KachelY + 1 45466 -0.32549155 0.84084859 -18.649292 48.177075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84088056-0.84084859) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dl = 203.680869999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84088056-0.84084859) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dr = 203.680869999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32553949--0.32549155) × cos(0.84088056) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666806864209704 × 6371000do = 203.659979938195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32553949--0.32549155) × cos(0.84084859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66683068889033 × 6371000du = 203.667256608905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84088056)-sin(0.84084859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666806864209704-0.66683068889033)× R²
abs(-0.32549155--0.32553949)×2.38246806261166e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38246806261166e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38246806261166e-05× 40589641000000 ar = 41482.3829608864m²