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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448192596435547 y=0.239429473876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448192596435547 × 217)
floor (0.448192596435547 × 131072)
floor (58745.5)tx = 58745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239429473876953 × 217)
floor (0.239429473876953 × 131072)
floor (31382.5)ty = 31382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58745 / 31382 ti = "17/58745/31382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58745/31382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58745 ÷ 217
58745 ÷ 131072x = 0.448188781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31382 ÷ 217
31382 ÷ 131072y = 0.239425659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448188781738281 × 2 - 1) × π
-0.103622436523438 × 3.1415926535Λ = -0.32553949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.239425659179688 × 2 - 1) × π
0.521148681640625 × 3.1415926535Φ = 1.6372368696234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32553949} λ = -0.32553949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6372368696234))-π/2
2×atan(5.1409447682204)-π/2
2×1.37867861442821-π/2
2.75735722885642-1.57079632675φ = 1.18656090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32553949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.652039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18656090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.984932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58745 KachelY 31382 -0.32553949 1.18656090 -18.652039 67.984932 Oben rechts KachelX + 1 58746 KachelY 31382 -0.32549155 1.18656090 -18.649292 67.984932 Unten links KachelX 58745 KachelY + 1 31383 -0.32553949 1.18654293 -18.652039 67.983902 Unten rechts KachelX + 1 58746 KachelY + 1 31383 -0.32549155 1.18654293 -18.649292 67.983902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18656090-1.18654293) × R
1.79699999998117e-05 × 6371000dl = 114.486869998801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18656090-1.18654293) × R
1.79699999998117e-05 × 6371000dr = 114.486869998801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32553949--0.32549155) × cos(1.18656090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374850421797679 × 6371000do = 114.488967466793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32553949--0.32549155) × cos(1.18654293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374867081460071 × 6371000du = 114.494055756507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18656090)-sin(1.18654293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374850421797679-0.374867081460071)× R²
abs(-0.32549155--0.32553949)×1.66596623920046e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66596623920046e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66596623920046e-05× 40589641000000 ar = 13107.7748061083m²