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← | N 48 |
← 203.73 m → | N 48 |
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↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
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N 48 |
← 203.73 m → 41 509 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448139190673828 y=0.346988677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448139190673828 × 217)
floor (0.448139190673828 × 131072)
floor (58738.5)tx = 58738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346988677978516 × 217)
floor (0.346988677978516 × 131072)
floor (45480.5)ty = 45480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58738 / 45480 ti = "17/58738/45480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58738/45480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58738 ÷ 217
58738 ÷ 131072x = 0.448135375976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45480 ÷ 217
45480 ÷ 131072y = 0.34698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448135375976562 × 2 - 1) × π
-0.103729248046875 × 3.1415926535Λ = -0.32587504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34698486328125 × 2 - 1) × π
0.3060302734375 × 3.1415926535Φ = 0.961422458779846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32587504} λ = -0.32587504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961422458779846))-π/2
2×atan(2.61541414749423)-π/2
2×1.20559864370662-π/2
2.41119728741323-1.57079632675φ = 0.84040096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32587504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.671264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84040096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.151428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58738 KachelY 45480 -0.32587504 0.84040096 -18.671264 48.151428 Oben rechts KachelX + 1 58739 KachelY 45480 -0.32582711 0.84040096 -18.668518 48.151428 Unten links KachelX 58738 KachelY + 1 45481 -0.32587504 0.84036898 -18.671264 48.149596 Unten rechts KachelX + 1 58739 KachelY + 1 45481 -0.32582711 0.84036898 -18.668518 48.149596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84040096-0.84036898) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dl = 203.744579999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84040096-0.84036898) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dr = 203.744579999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32587504--0.32582711) × cos(0.84040096) × R
4.79300000000293e-05 × 0.667164200090286 × 6371000do = 203.726614483021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32587504--0.32582711) × cos(0.84036898) × R
4.79300000000293e-05 × 0.667188021992859 × 6371000du = 203.733888787549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84040096)-sin(0.84036898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667164200090286-0.667188021992859)× R²
abs(-0.32582711--0.32587504)×2.38219025728847e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38219025728847e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38219025728847e-05× 40589641000000 ar = 41508.9345560634m²