↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.49 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
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N 47 |
← 204.50 m → 41 834 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448116302490234 y=0.347789764404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448116302490234 × 217)
floor (0.448116302490234 × 131072)
floor (58735.5)tx = 58735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347789764404297 × 217)
floor (0.347789764404297 × 131072)
floor (45585.5)ty = 45585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58735 / 45585 ti = "17/58735/45585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58735/45585.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58735 ÷ 217
58735 ÷ 131072x = 0.448112487792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45585 ÷ 217
45585 ÷ 131072y = 0.347785949707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448112487792969 × 2 - 1) × π
-0.103775024414062 × 3.1415926535Λ = -0.32601885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347785949707031 × 2 - 1) × π
0.304428100585938 × 3.1415926535Φ = 0.95638908431974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32601885} λ = -0.32601885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.95638908431974))-π/2
2×atan(2.60228286377893)-π/2
2×1.20391645160267-π/2
2.40783290320533-1.57079632675φ = 0.83703658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32601885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.679504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83703658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.958663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58735 KachelY 45585 -0.32601885 0.83703658 -18.679504 47.958663 Oben rechts KachelX + 1 58736 KachelY 45585 -0.32597092 0.83703658 -18.676758 47.958663 Unten links KachelX 58735 KachelY + 1 45586 -0.32601885 0.83700447 -18.679504 47.956824 Unten rechts KachelX + 1 58736 KachelY + 1 45586 -0.32597092 0.83700447 -18.676758 47.956824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83703658-0.83700447) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dl = 204.572810000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83703658-0.83700447) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dr = 204.572810000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32601885--0.32597092) × cos(0.83703658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.669666582146321 × 6371000do = 204.490746947487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32601885--0.32597092) × cos(0.83700447) × R
4.79300000000293e-05 × 0.669690428674069 × 6371000du = 204.498028771609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83703658)-sin(0.83700447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669666582146321-0.669690428674069)× R²
abs(-0.32597092--0.32601885)×2.38465277484501e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38465277484501e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38465277484501e-05× 40589641000000 ar = 41833.9915573447m²