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↑ 202.02 m ↓ |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448093414306641 y=0.654788970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448093414306641 × 217)
floor (0.448093414306641 × 131072)
floor (58732.5)tx = 58732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654788970947266 × 217)
floor (0.654788970947266 × 131072)
floor (85824.5)ty = 85824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58732 / 85824 ti = "17/58732/85824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58732/85824.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58732 ÷ 217
58732 ÷ 131072x = 0.448089599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85824 ÷ 217
85824 ÷ 131072y = 0.65478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448089599609375 × 2 - 1) × π
-0.10382080078125 × 3.1415926535Λ = -0.32616267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65478515625 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Φ = -0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32616267} λ = -0.32616267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972543819491699))-π/2
2×atan(0.378119944769246)-π/2
2×0.361503154701528-π/2
0.723006309403057-1.57079632675φ = -0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32616267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.687744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58732 KachelY 85824 -0.32616267 -0.84779002 -18.687744 -48.574790 Oben rechts KachelX + 1 58733 KachelY 85824 -0.32611473 -0.84779002 -18.684998 -48.574790 Unten links KachelX 58732 KachelY + 1 85825 -0.32616267 -0.84782173 -18.687744 -48.576607 Unten rechts KachelX + 1 58733 KachelY + 1 85825 -0.32611473 -0.84782173 -18.684998 -48.576607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84779002--0.84782173) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84779002--0.84782173) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32616267--0.32611473) × cos(-0.84779002) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661641847521221 × 6371000do = 202.082450894004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32616267--0.32611473) × cos(-0.84782173) × R
4.79399999999686e-05 × 0.661618070395674 × 6371000du = 202.075188747838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84779002)-sin(-0.84782173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.661618070395674)× R²
abs(-0.32611473--0.32616267)×2.37771255466868e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37771255466868e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37771255466868e-05× 40589641000000 ar = 40824.8543513621m²