↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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S 49 |
← 200.35 m → 40 144 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448078155517578 y=0.656604766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448078155517578 × 217)
floor (0.448078155517578 × 131072)
floor (58730.5)tx = 58730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656604766845703 × 217)
floor (0.656604766845703 × 131072)
floor (86062.5)ty = 86062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58730 / 86062 ti = "17/58730/86062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58730/86062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58730 ÷ 217
58730 ÷ 131072x = 0.448074340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86062 ÷ 217
86062 ÷ 131072y = 0.656600952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448074340820312 × 2 - 1) × π
-0.103851318359375 × 3.1415926535Λ = -0.32625854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656600952148438 × 2 - 1) × π
-0.313201904296875 × 3.1415926535Φ = -0.983952801601273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32625854} λ = -0.32625854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983952801601273))-π/2
2×atan(0.373830496729925)-π/2
2×0.357744958314414-π/2
0.715489916628827-1.57079632675φ = -0.85530641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32625854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.693237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85530641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.005447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58730 KachelY 86062 -0.32625854 -0.85530641 -18.693237 -49.005447 Oben rechts KachelX + 1 58731 KachelY 86062 -0.32621060 -0.85530641 -18.690491 -49.005447 Unten links KachelX 58730 KachelY + 1 86063 -0.32625854 -0.85533786 -18.693237 -49.007249 Unten rechts KachelX + 1 58731 KachelY + 1 86063 -0.32621060 -0.85533786 -18.690491 -49.007249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85530641--0.85533786) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85530641--0.85533786) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32625854--0.32621060) × cos(-0.85530641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655987270862783 × 6371000do = 200.355397633714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32625854--0.32621060) × cos(-0.85533786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655963532960457 × 6371000du = 200.348147467331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85530641)-sin(-0.85533786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655987270862783-0.655963532960457)× R²
abs(-0.32621060--0.32625854)×2.37379023254602e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37379023254602e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37379023254602e-05× 40589641000000 ar = 40144.0739482534m²