↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.70 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.68 m ↓ |
↑ 203.68 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.70 m → 41 490 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448078155517578 y=0.346912384033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448078155517578 × 217)
floor (0.448078155517578 × 131072)
floor (58730.5)tx = 58730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346912384033203 × 217)
floor (0.346912384033203 × 131072)
floor (45470.5)ty = 45470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58730 / 45470 ti = "17/58730/45470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58730/45470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58730 ÷ 217
58730 ÷ 131072x = 0.448074340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45470 ÷ 217
45470 ÷ 131072y = 0.346908569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448074340820312 × 2 - 1) × π
-0.103851318359375 × 3.1415926535Λ = -0.32625854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346908569335938 × 2 - 1) × π
0.306182861328125 × 3.1415926535Φ = 0.961901827776047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32625854} λ = -0.32625854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961901827776047))-π/2
2×atan(2.61666819650086)-π/2
2×1.20575852407292-π/2
2.41151704814585-1.57079632675φ = 0.84072072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32625854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.693237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84072072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.169749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58730 KachelY 45470 -0.32625854 0.84072072 -18.693237 48.169749 Oben rechts KachelX + 1 58731 KachelY 45470 -0.32621060 0.84072072 -18.690491 48.169749 Unten links KachelX 58730 KachelY + 1 45471 -0.32625854 0.84068875 -18.693237 48.167917 Unten rechts KachelX + 1 58731 KachelY + 1 45471 -0.32621060 0.84068875 -18.690491 48.167917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84072072-0.84068875) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dl = 203.680869999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84072072-0.84068875) × R
3.19699999999923e-05 × 6371000dr = 203.680869999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32625854--0.32621060) × cos(0.84072072) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666925973345802 × 6371000do = 203.696358934228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32625854--0.32621060) × cos(0.84068875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666949794618623 × 6371000du = 203.703634564107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84072072)-sin(0.84068875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666925973345802-0.666949794618623)× R²
abs(-0.32621060--0.32625854)×2.38212728211895e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38212728211895e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38212728211895e-05× 40589641000000 ar = 41489.7925603949m²