↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
|||
N 80 |
← 198.31 m → 39 327 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179244995117188 y=0.101364135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179244995117188 × 215)
floor (0.179244995117188 × 32768)
floor (5873.5)tx = 5873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101364135742188 × 215)
floor (0.101364135742188 × 32768)
floor (3321.5)ty = 3321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5873 / 3321 ti = "15/5873/3321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5873/3321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5873 ÷ 215
5873 ÷ 32768x = 0.179229736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3321 ÷ 215
3321 ÷ 32768y = 0.101348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179229736328125 × 2 - 1) × π
-0.64154052734375 × 3.1415926535Λ = -2.01545901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101348876953125 × 2 - 1) × π
0.79730224609375 × 3.1415926535Φ = 2.50479887894717 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01545901} λ = -2.01545901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50479887894717))-π/2
2×atan(12.2410967759389)-π/2
2×1.48928530255246-π/2
2.97857060510492-1.57079632675φ = 1.40777428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01545901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.477295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40777428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.659525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5873 KachelY 3321 -2.01545901 1.40777428 -115.477295 80.659525 Oben rechts KachelX + 1 5874 KachelY 3321 -2.01526726 1.40777428 -115.466309 80.659525 Unten links KachelX 5873 KachelY + 1 3322 -2.01545901 1.40774315 -115.477295 80.657741 Unten rechts KachelX + 1 5874 KachelY + 1 3322 -2.01526726 1.40774315 -115.466309 80.657741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40777428-1.40774315) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dl = 198.329229999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40777428-1.40774315) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dr = 198.329229999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01545901--2.01526726) × cos(1.40777428) × R
0.000191749999999935 × 0.162300921613157 × 6371000do = 198.273176153739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01545901--2.01526726) × cos(1.40774315) × R
0.000191749999999935 × 0.16233163879146 × 6371000du = 198.310701464403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40777428)-sin(1.40774315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162300921613157-0.16233163879146)× R²
abs(-2.01526726--2.01545901)×3.07171783024696e-05× R²
0.000191749999999935×3.07171783024696e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.07171783024696e-05× 40589641000000 ar = 39327.0875423756m²