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↑ 107.54 m ↓ |
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N 69 |
← 107.56 m → 11 567 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448040008544922 y=0.228794097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448040008544922 × 217)
floor (0.448040008544922 × 131072)
floor (58725.5)tx = 58725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228794097900391 × 217)
floor (0.228794097900391 × 131072)
floor (29988.5)ty = 29988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58725 / 29988 ti = "17/58725/29988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58725/29988.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58725 ÷ 217
58725 ÷ 131072x = 0.448036193847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29988 ÷ 217
29988 ÷ 131072y = 0.228790283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448036193847656 × 2 - 1) × π
-0.103927612304688 × 3.1415926535Λ = -0.32649822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228790283203125 × 2 - 1) × π
0.54241943359375 × 3.1415926535Φ = 1.70406090769376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32649822} λ = -0.32649822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70406090769376))-π/2
2×atan(5.49622178331905)-π/2
2×1.39082184361937-π/2
2.78164368723873-1.57079632675φ = 1.21084736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32649822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.706970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21084736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.376443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58725 KachelY 29988 -0.32649822 1.21084736 -18.706970 69.376443 Oben rechts KachelX + 1 58726 KachelY 29988 -0.32645029 1.21084736 -18.704224 69.376443 Unten links KachelX 58725 KachelY + 1 29989 -0.32649822 1.21083048 -18.706970 69.375476 Unten rechts KachelX + 1 58726 KachelY + 1 29989 -0.32645029 1.21083048 -18.704224 69.375476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21084736-1.21083048) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dl = 107.54247999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21084736-1.21083048) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dr = 107.54247999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32649822--0.32645029) × cos(1.21084736) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352226471001823 × 6371000do = 107.556590204919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32649822--0.32645029) × cos(1.21083048) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352242269193468 × 6371000du = 107.56141437279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21084736)-sin(1.21083048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352226471001823-0.352242269193468)× R²
abs(-0.32645029--0.32649822)×1.57981916449335e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57981916449335e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57981916449335e-05× 40589641000000 ar = 11567.1618527844m²