↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.39 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.42 m ↓ |
↑ 104.42 m ↓ |
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N 70 |
← 104.40 m → 10 901 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448040008544922 y=0.223728179931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448040008544922 × 217)
floor (0.448040008544922 × 131072)
floor (58725.5)tx = 58725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223728179931641 × 217)
floor (0.223728179931641 × 131072)
floor (29324.5)ty = 29324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58725 / 29324 ti = "17/58725/29324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58725/29324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58725 ÷ 217
58725 ÷ 131072x = 0.448036193847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29324 ÷ 217
29324 ÷ 131072y = 0.223724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448036193847656 × 2 - 1) × π
-0.103927612304688 × 3.1415926535Λ = -0.32649822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223724365234375 × 2 - 1) × π
0.55255126953125 × 3.1415926535Φ = 1.73589100904147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32649822} λ = -0.32649822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73589100904147))-π/2
2×atan(5.67398112067482)-π/2
2×1.39634475792681-π/2
2.79268951585362-1.57079632675φ = 1.22189319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32649822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.706970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22189319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.009323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58725 KachelY 29324 -0.32649822 1.22189319 -18.706970 70.009323 Oben rechts KachelX + 1 58726 KachelY 29324 -0.32645029 1.22189319 -18.704224 70.009323 Unten links KachelX 58725 KachelY + 1 29325 -0.32649822 1.22187680 -18.706970 70.008384 Unten rechts KachelX + 1 58726 KachelY + 1 29325 -0.32645029 1.22187680 -18.704224 70.008384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22189319-1.22187680) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dl = 104.420690000562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22189319-1.22187680) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dr = 104.420690000562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32649822--0.32645029) × cos(1.22189319) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341867238025778 × 6371000do = 104.393273794109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32649822--0.32645029) × cos(1.22187680) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341882640453835 × 6371000du = 104.397977110807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22189319)-sin(1.22187680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341867238025778-0.341882640453835)× R²
abs(-0.32645029--0.32649822)×1.5402428057254e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5402428057254e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5402428057254e-05× 40589641000000 ar = 10901.0632431243m²