↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
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N 80 |
← 198.35 m → 39 335 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179214477539062 y=0.101394653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179214477539062 × 215)
floor (0.179214477539062 × 32768)
floor (5872.5)tx = 5872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101394653320312 × 215)
floor (0.101394653320312 × 32768)
floor (3322.5)ty = 3322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5872 / 3322 ti = "15/5872/3322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5872/3322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5872 ÷ 215
5872 ÷ 32768x = 0.17919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3322 ÷ 215
3322 ÷ 32768y = 0.10137939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17919921875 × 2 - 1) × π
-0.6416015625 × 3.1415926535Λ = -2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10137939453125 × 2 - 1) × π
0.7972412109375 × 3.1415926535Φ = 2.50460713134869 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01565076} λ = -2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50460713134869))-π/2
2×atan(12.23874980005)-π/2
2×1.48926974067418-π/2
2.97853948134835-1.57079632675φ = 1.40774315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40774315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.657741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5872 KachelY 3322 -2.01565076 1.40774315 -115.488282 80.657741 Oben rechts KachelX + 1 5873 KachelY 3322 -2.01545901 1.40774315 -115.477295 80.657741 Unten links KachelX 5872 KachelY + 1 3323 -2.01565076 1.40771202 -115.488282 80.655958 Unten rechts KachelX + 1 5873 KachelY + 1 3323 -2.01545901 1.40771202 -115.477295 80.655958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40774315-1.40771202) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dl = 198.329229999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40774315-1.40771202) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dr = 198.329229999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01565076--2.01545901) × cos(1.40774315) × R
0.000191750000000379 × 0.16233163879146 × 6371000do = 198.310701464862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01565076--2.01545901) × cos(1.40771202) × R
0.000191750000000379 × 0.162362355812451 × 6371000du = 198.348226583347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40774315)-sin(1.40771202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16233163879146-0.162362355812451)× R²
abs(-2.01545901--2.01565076)×3.07170209906393e-05× R²
0.000191750000000379×3.07170209906393e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.07170209906393e-05× 40589641000000 ar = 39334.5298894625m²