↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.35 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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S 48 |
← 200.34 m → 40 143 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447994232177734 y=0.656566619873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447994232177734 × 217)
floor (0.447994232177734 × 131072)
floor (58719.5)tx = 58719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656566619873047 × 217)
floor (0.656566619873047 × 131072)
floor (86057.5)ty = 86057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58719 / 86057 ti = "17/58719/86057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58719/86057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58719 ÷ 217
58719 ÷ 131072x = 0.447990417480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86057 ÷ 217
86057 ÷ 131072y = 0.656562805175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447990417480469 × 2 - 1) × π
-0.104019165039062 × 3.1415926535Λ = -0.32678584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656562805175781 × 2 - 1) × π
-0.313125610351562 × 3.1415926535Φ = -0.983713117103172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32678584} λ = -0.32678584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983713117103172))-π/2
2×atan(0.373920108843797)-π/2
2×0.357823580415398-π/2
0.715647160830796-1.57079632675φ = -0.85514917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32678584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.723449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85514917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.996438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58719 KachelY 86057 -0.32678584 -0.85514917 -18.723449 -48.996438 Oben rechts KachelX + 1 58720 KachelY 86057 -0.32673791 -0.85514917 -18.720703 -48.996438 Unten links KachelX 58719 KachelY + 1 86058 -0.32678584 -0.85518062 -18.723449 -48.998240 Unten rechts KachelX + 1 58720 KachelY + 1 86058 -0.32673791 -0.85518062 -18.720703 -48.998240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85514917--0.85518062) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dl = 200.367949999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85514917--0.85518062) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dr = 200.367949999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32678584--0.32673791) × cos(-0.85514917) × R
4.79299999999738e-05 × 0.656105943094672 × 6371000do = 200.349842678344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32678584--0.32673791) × cos(-0.85518062) × R
4.79299999999738e-05 × 0.656082208436569 × 6371000du = 200.342595014964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85514917)-sin(-0.85518062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656105943094672-0.656082208436569)× R²
abs(-0.32673791--0.32678584)×2.37346581036801e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37346581036801e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37346581036801e-05× 40589641000000 ar = 40142.9611637559m²