↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.32 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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S 49 |
← 200.31 m → 40 124 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447978973388672 y=0.656642913818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447978973388672 × 217)
floor (0.447978973388672 × 131072)
floor (58717.5)tx = 58717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656642913818359 × 217)
floor (0.656642913818359 × 131072)
floor (86067.5)ty = 86067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58717 / 86067 ti = "17/58717/86067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58717/86067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58717 ÷ 217
58717 ÷ 131072x = 0.447975158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86067 ÷ 217
86067 ÷ 131072y = 0.656639099121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447975158691406 × 2 - 1) × π
-0.104049682617188 × 3.1415926535Λ = -0.32688172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656639099121094 × 2 - 1) × π
-0.313278198242188 × 3.1415926535Φ = -0.984192486099373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32688172} λ = -0.32688172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984192486099373))-π/2
2×atan(0.373740906092114)-π/2
2×0.357666350435441-π/2
0.715332700870883-1.57079632675φ = -0.85546363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32688172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.728943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85546363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.014456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58717 KachelY 86067 -0.32688172 -0.85546363 -18.728943 -49.014456 Oben rechts KachelX + 1 58718 KachelY 86067 -0.32683378 -0.85546363 -18.726196 -49.014456 Unten links KachelX 58717 KachelY + 1 86068 -0.32688172 -0.85549507 -18.728943 -49.016257 Unten rechts KachelX + 1 58718 KachelY + 1 86068 -0.32683378 -0.85549507 -18.726196 -49.016257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85546363--0.85549507) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85546363--0.85549507) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(-0.85546363) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655868597509491 × 6371000do = 200.319151736967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(-0.85549507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655844863912901 × 6371000du = 200.311902885666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85546363)-sin(-0.85549507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655868597509491-0.655844863912901)× R²
abs(-0.32683378--0.32688172)×2.37335965905805e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37335965905805e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37335965905805e-05× 40589641000000 ar = 40124.049461724m²