↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.41 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
|||
S 48 |
← 200.40 m → 40 154 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447978973388672 y=0.656551361083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447978973388672 × 217)
floor (0.447978973388672 × 131072)
floor (58717.5)tx = 58717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656551361083984 × 217)
floor (0.656551361083984 × 131072)
floor (86055.5)ty = 86055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58717 / 86055 ti = "17/58717/86055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58717/86055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58717 ÷ 217
58717 ÷ 131072x = 0.447975158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86055 ÷ 217
86055 ÷ 131072y = 0.656547546386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447975158691406 × 2 - 1) × π
-0.104049682617188 × 3.1415926535Λ = -0.32688172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656547546386719 × 2 - 1) × π
-0.313095092773438 × 3.1415926535Φ = -0.983617243303932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32688172} λ = -0.32688172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983617243303932))-π/2
2×atan(0.373955959703795)-π/2
2×0.357855033238097-π/2
0.715710066476193-1.57079632675φ = -0.85508626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32688172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.728943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85508626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.992834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58717 KachelY 86055 -0.32688172 -0.85508626 -18.728943 -48.992834 Oben rechts KachelX + 1 58718 KachelY 86055 -0.32683378 -0.85508626 -18.726196 -48.992834 Unten links KachelX 58717 KachelY + 1 86056 -0.32688172 -0.85511771 -18.728943 -48.994636 Unten rechts KachelX + 1 58718 KachelY + 1 86056 -0.32683378 -0.85511771 -18.726196 -48.994636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85508626--0.85511771) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85508626--0.85511771) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(-0.85508626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656153418010263 × 6371000do = 200.406143249183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(-0.85511771) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656129684650302 × 6371000du = 200.398894470154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85508626)-sin(-0.85511771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656153418010263-0.656129684650302)× R²
abs(-0.32683378--0.32688172)×2.37333599618639e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37333599618639e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37333599618639e-05× 40589641000000 ar = 40154.2418819855m²