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← | S 48 |
← 201.41 m → | S 48 |
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↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
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S 48 |
← 201.41 m → 40 562 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447978973388672 y=0.655490875244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447978973388672 × 217)
floor (0.447978973388672 × 131072)
floor (58717.5)tx = 58717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655490875244141 × 217)
floor (0.655490875244141 × 131072)
floor (85916.5)ty = 85916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58717 / 85916 ti = "17/58717/85916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58717/85916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58717 ÷ 217
58717 ÷ 131072x = 0.447975158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85916 ÷ 217
85916 ÷ 131072y = 0.655487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447975158691406 × 2 - 1) × π
-0.104049682617188 × 3.1415926535Λ = -0.32688172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655487060546875 × 2 - 1) × π
-0.31097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.976954014256744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32688172} λ = -0.32688172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976954014256744))-π/2
2×atan(0.376456033950553)-π/2
2×0.360046581719594-π/2
0.720093163439188-1.57079632675φ = -0.85070316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32688172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.728943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85070316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.741701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58717 KachelY 85916 -0.32688172 -0.85070316 -18.728943 -48.741701 Oben rechts KachelX + 1 58718 KachelY 85916 -0.32683378 -0.85070316 -18.726196 -48.741701 Unten links KachelX 58717 KachelY + 1 85917 -0.32688172 -0.85073477 -18.728943 -48.743512 Unten rechts KachelX + 1 58718 KachelY + 1 85917 -0.32683378 -0.85073477 -18.726196 -48.743512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85070316--0.85073477) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dl = 201.387309999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85070316--0.85073477) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dr = 201.387309999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(-0.85070316) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659454712439794 × 6371000do = 201.414443543279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(-0.85073477) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659430949473232 × 6371000du = 201.407185721632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85070316)-sin(-0.85073477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659454712439794-0.659430949473232)× R²
abs(-0.32683378--0.32688172)×2.37629665625905e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37629665625905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37629665625905e-05× 40589641000000 ar = 40561.5821670472m²