↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.74 m → 41 510 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447978973388672 y=0.346950531005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447978973388672 × 217)
floor (0.447978973388672 × 131072)
floor (58717.5)tx = 58717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346950531005859 × 217)
floor (0.346950531005859 × 131072)
floor (45475.5)ty = 45475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58717 / 45475 ti = "17/58717/45475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58717/45475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58717 ÷ 217
58717 ÷ 131072x = 0.447975158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45475 ÷ 217
45475 ÷ 131072y = 0.346946716308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447975158691406 × 2 - 1) × π
-0.104049682617188 × 3.1415926535Λ = -0.32688172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346946716308594 × 2 - 1) × π
0.306106567382812 × 3.1415926535Φ = 0.961662143277947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32688172} λ = -0.32688172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961662143277947))-π/2
2×atan(2.61604109685352)-π/2
2×1.20567859102719-π/2
2.41135718205439-1.57079632675φ = 0.84056086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32688172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.728943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84056086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.160590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58717 KachelY 45475 -0.32688172 0.84056086 -18.728943 48.160590 Oben rechts KachelX + 1 58718 KachelY 45475 -0.32683378 0.84056086 -18.726196 48.160590 Unten links KachelX 58717 KachelY + 1 45476 -0.32688172 0.84052888 -18.728943 48.158757 Unten rechts KachelX + 1 58718 KachelY + 1 45476 -0.32683378 0.84052888 -18.726196 48.158757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84056086-0.84052888) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dl = 203.744579999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84056086-0.84052888) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dr = 203.744579999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(0.84056086) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667045080343072 × 6371000do = 203.732737277009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(0.84052888) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667068905657013 × 6371000du = 203.74001414115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84056086)-sin(0.84052888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667045080343072-0.667068905657013)× R²
abs(-0.32683378--0.32688172)×2.38253139415168e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38253139415168e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38253139415168e-05× 40589641000000 ar = 41510.1823030191m²