↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.64 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.67 m ↓ |
↑ 150.67 m ↓ |
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N 60 |
← 150.65 m → 22 698 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447978973388672 y=0.287899017333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447978973388672 × 217)
floor (0.447978973388672 × 131072)
floor (58717.5)tx = 58717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287899017333984 × 217)
floor (0.287899017333984 × 131072)
floor (37735.5)ty = 37735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58717 / 37735 ti = "17/58717/37735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58717/37735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58717 ÷ 217
58717 ÷ 131072x = 0.447975158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37735 ÷ 217
37735 ÷ 131072y = 0.287895202636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447975158691406 × 2 - 1) × π
-0.104049682617188 × 3.1415926535Λ = -0.32688172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287895202636719 × 2 - 1) × π
0.424209594726562 × 3.1415926535Φ = 1.33269374633718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32688172} λ = -0.32688172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33269374633718))-π/2
2×atan(3.79124228980537)-π/2
2×1.31290417747485-π/2
2.6258083549497-1.57079632675φ = 1.05501203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32688172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.728943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05501203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.447737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58717 KachelY 37735 -0.32688172 1.05501203 -18.728943 60.447737 Oben rechts KachelX + 1 58718 KachelY 37735 -0.32683378 1.05501203 -18.726196 60.447737 Unten links KachelX 58717 KachelY + 1 37736 -0.32688172 1.05498838 -18.728943 60.446382 Unten rechts KachelX + 1 58718 KachelY + 1 37736 -0.32683378 1.05498838 -18.726196 60.446382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05501203-1.05498838) × R
2.36500000001527e-05 × 6371000dl = 150.674150000973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05501203-1.05498838) × R
2.36500000001527e-05 × 6371000dr = 150.674150000973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(1.05501203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.493217265274481 × 6371000do = 150.641248227136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32688172--0.32683378) × cos(1.05498838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.493237838417257 × 6371000du = 150.647531794492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05501203)-sin(1.05498838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493217265274481-0.493237838417257)× R²
abs(-0.32683378--0.32688172)×2.05731427760369e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.05731427760369e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.05731427760369e-05× 40589641000000 ar = 22698.2154183143m²