↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 114.39 m → | N 67 |
→ |
↑ 114.42 m ↓ |
↑ 114.42 m ↓ |
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N 67 |
← 114.40 m → 13 090 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447963714599609 y=0.239322662353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447963714599609 × 217)
floor (0.447963714599609 × 131072)
floor (58715.5)tx = 58715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239322662353516 × 217)
floor (0.239322662353516 × 131072)
floor (31368.5)ty = 31368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58715 / 31368 ti = "17/58715/31368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58715/31368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58715 ÷ 217
58715 ÷ 131072x = 0.447959899902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31368 ÷ 217
31368 ÷ 131072y = 0.23931884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447959899902344 × 2 - 1) × π
-0.104080200195312 × 3.1415926535Λ = -0.32697759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23931884765625 × 2 - 1) × π
0.5213623046875 × 3.1415926535Φ = 1.63790798621808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32697759} λ = -0.32697759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63790798621808))-π/2
2×atan(5.14439609956001)-π/2
2×1.37880435947331-π/2
2.75760871894662-1.57079632675φ = 1.18681239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32697759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.734436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18681239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.999341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58715 KachelY 31368 -0.32697759 1.18681239 -18.734436 67.999341 Oben rechts KachelX + 1 58716 KachelY 31368 -0.32692966 1.18681239 -18.731690 67.999341 Unten links KachelX 58715 KachelY + 1 31369 -0.32697759 1.18679443 -18.734436 67.998312 Unten rechts KachelX + 1 58716 KachelY + 1 31369 -0.32692966 1.18679443 -18.731690 67.998312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18681239-1.18679443) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dl = 114.423160000602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18681239-1.18679443) × R
1.79600000000946e-05 × 6371000dr = 114.423160000602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32697759--0.32692966) × cos(1.18681239) × R
4.79299999999738e-05 × 0.374617257262857 × 6371000do = 114.393886150756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32697759--0.32692966) × cos(1.18679443) × R
4.79299999999738e-05 × 0.374633909347085 × 6371000du = 114.398971064999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18681239)-sin(1.18679443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374617257262857-0.374633909347085)× R²
abs(-0.32692966--0.32697759)×1.66520842271867e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.66520842271867e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.66520842271867e-05× 40589641000000 ar = 13089.60085456m²