↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.38 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.42 m ↓ |
↑ 104.42 m ↓ |
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N 70 |
← 104.39 m → 10 900 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447933197021484 y=0.223674774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447933197021484 × 217)
floor (0.447933197021484 × 131072)
floor (58711.5)tx = 58711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223674774169922 × 217)
floor (0.223674774169922 × 131072)
floor (29317.5)ty = 29317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58711 / 29317 ti = "17/58711/29317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58711/29317.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58711 ÷ 217
58711 ÷ 131072x = 0.447929382324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29317 ÷ 217
29317 ÷ 131072y = 0.223670959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447929382324219 × 2 - 1) × π
-0.104141235351562 × 3.1415926535Λ = -0.32716934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223670959472656 × 2 - 1) × π
0.552658081054688 × 3.1415926535Φ = 1.73622656733881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32716934} λ = -0.32716934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73622656733881))-π/2
2×atan(5.6758853915979)-π/2
2×1.39640210707826-π/2
2.79280421415652-1.57079632675φ = 1.22200789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32716934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.745422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22200789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.015895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58711 KachelY 29317 -0.32716934 1.22200789 -18.745422 70.015895 Oben rechts KachelX + 1 58712 KachelY 29317 -0.32712140 1.22200789 -18.742676 70.015895 Unten links KachelX 58711 KachelY + 1 29318 -0.32716934 1.22199150 -18.745422 70.014956 Unten rechts KachelX + 1 58712 KachelY + 1 29318 -0.32712140 1.22199150 -18.742676 70.014956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22200789-1.22199150) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dl = 104.420690000562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22200789-1.22199150) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dr = 104.420690000562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32716934--0.32712140) × cos(1.22200789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341759446651811 × 6371000do = 104.382131895552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32716934--0.32712140) × cos(1.22199150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341774849722469 × 6371000du = 104.386836389805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22200789)-sin(1.22199150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341759446651811-0.341774849722469)× R²
abs(-0.32712140--0.32716934)×1.54030706578934e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54030706578934e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54030706578934e-05× 40589641000000 ar = 10899.8998598846m²