↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.57 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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S 48 |
← 201.56 m → 40 618 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447925567626953 y=0.655330657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447925567626953 × 217)
floor (0.447925567626953 × 131072)
floor (58710.5)tx = 58710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655330657958984 × 217)
floor (0.655330657958984 × 131072)
floor (85895.5)ty = 85895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58710 / 85895 ti = "17/58710/85895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58710/85895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58710 ÷ 217
58710 ÷ 131072x = 0.447921752929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85895 ÷ 217
85895 ÷ 131072y = 0.655326843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447921752929688 × 2 - 1) × π
-0.104156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32721728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655326843261719 × 2 - 1) × π
-0.310653686523438 × 3.1415926535Φ = -0.975947339364723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32721728} λ = -0.32721728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975947339364723))-π/2
2×atan(0.376835193601111)-π/2
2×0.360378635571688-π/2
0.720757271143377-1.57079632675φ = -0.85003906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32721728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.748169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85003906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.703651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58710 KachelY 85895 -0.32721728 -0.85003906 -18.748169 -48.703651 Oben rechts KachelX + 1 58711 KachelY 85895 -0.32716934 -0.85003906 -18.745422 -48.703651 Unten links KachelX 58710 KachelY + 1 85896 -0.32721728 -0.85007069 -18.748169 -48.705463 Unten rechts KachelX + 1 58711 KachelY + 1 85896 -0.32716934 -0.85007069 -18.745422 -48.705463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85003906--0.85007069) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dl = 201.514730000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85003906--0.85007069) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dr = 201.514730000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32721728--0.32716934) × cos(-0.85003906) × R
4.79400000000241e-05 × 0.659953800368902 × 6371000do = 201.566877843585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32721728--0.32716934) × cos(-0.85007069) × R
4.79400000000241e-05 × 0.659930036224194 × 6371000du = 201.559619662102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85003906)-sin(-0.85007069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659953800368902-0.659930036224194)× R²
abs(-0.32716934--0.32721728)×2.37641447081716e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37641447081716e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37641447081716e-05× 40589641000000 ar = 40617.963653879m²