↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.89 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.93 m ↓ |
↑ 163.93 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.89 m → 26 866 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447925567626953 y=0.303546905517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447925567626953 × 217)
floor (0.447925567626953 × 131072)
floor (58710.5)tx = 58710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303546905517578 × 217)
floor (0.303546905517578 × 131072)
floor (39786.5)ty = 39786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58710 / 39786 ti = "17/58710/39786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58710/39786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58710 ÷ 217
58710 ÷ 131072x = 0.447921752929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39786 ÷ 217
39786 ÷ 131072y = 0.303543090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447921752929688 × 2 - 1) × π
-0.104156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32721728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303543090820312 × 2 - 1) × π
0.392913818359375 × 3.1415926535Φ = 1.23437516521645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32721728} λ = -0.32721728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23437516521645))-π/2
2×atan(3.43623077326989)-π/2
2×1.28760147636598-π/2
2.57520295273197-1.57079632675φ = 1.00440663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32721728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.748169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00440663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.548261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58710 KachelY 39786 -0.32721728 1.00440663 -18.748169 57.548261 Oben rechts KachelX + 1 58711 KachelY 39786 -0.32716934 1.00440663 -18.745422 57.548261 Unten links KachelX 58710 KachelY + 1 39787 -0.32721728 1.00438090 -18.748169 57.546787 Unten rechts KachelX + 1 58711 KachelY + 1 39787 -0.32716934 1.00438090 -18.745422 57.546787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00440663-1.00438090) × R
2.57300000001681e-05 × 6371000dl = 163.925830001071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00440663-1.00438090) × R
2.57300000001681e-05 × 6371000dr = 163.925830001071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32721728--0.32716934) × cos(1.00440663) × R
4.79400000000241e-05 × 0.536589020691668 × 6371000do = 163.88809872071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32721728--0.32716934) × cos(1.00438090) × R
4.79400000000241e-05 × 0.536610732612948 × 6371000du = 163.894730100334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00440663)-sin(1.00438090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536589020691668-0.536610732612948)× R²
abs(-0.32716934--0.32721728)×2.17119212797545e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.17119212797545e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.17119212797545e-05× 40589641000000 ar = 26866.0361387293m²