↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.18 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.22 m ↓ |
↑ 107.22 m ↓ |
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N 69 |
← 107.19 m → 11 493 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447879791259766 y=0.228168487548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447879791259766 × 217)
floor (0.447879791259766 × 131072)
floor (58704.5)tx = 58704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228168487548828 × 217)
floor (0.228168487548828 × 131072)
floor (29906.5)ty = 29906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58704 / 29906 ti = "17/58704/29906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58704/29906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58704 ÷ 217
58704 ÷ 131072x = 0.4478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29906 ÷ 217
29906 ÷ 131072y = 0.228164672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4478759765625 × 2 - 1) × π
-0.104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.32750490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228164672851562 × 2 - 1) × π
0.543670654296875 × 3.1415926535Φ = 1.7079917334626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32750490} λ = -0.32750490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7079917334626))-π/2
2×atan(5.51786899136453)-π/2
2×1.39151284199977-π/2
2.78302568399955-1.57079632675φ = 1.21222936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32750490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.764649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21222936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.455626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58704 KachelY 29906 -0.32750490 1.21222936 -18.764649 69.455626 Oben rechts KachelX + 1 58705 KachelY 29906 -0.32745696 1.21222936 -18.761902 69.455626 Unten links KachelX 58704 KachelY + 1 29907 -0.32750490 1.21221253 -18.764649 69.454662 Unten rechts KachelX + 1 58705 KachelY + 1 29907 -0.32745696 1.21221253 -18.761902 69.454662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21222936-1.21221253) × R
1.68300000000787e-05 × 6371000dl = 107.223930000502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21222936-1.21221253) × R
1.68300000000787e-05 × 6371000dr = 107.223930000502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32750490--0.32745696) × cos(1.21222936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350932700796911 × 6371000do = 107.183879831025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32750490--0.32745696) × cos(1.21221253) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350948460370708 × 6371000du = 107.188693210514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21222936)-sin(1.21221253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350932700796911-0.350948460370708)× R²
abs(-0.32745696--0.32750490)×1.57595737970695e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57595737970695e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57595737970695e-05× 40589641000000 ar = 11492.9348830624m²