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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447872161865234 y=0.228160858154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447872161865234 × 217)
floor (0.447872161865234 × 131072)
floor (58703.5)tx = 58703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228160858154297 × 217)
floor (0.228160858154297 × 131072)
floor (29905.5)ty = 29905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58703 / 29905 ti = "17/58703/29905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58703/29905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58703 ÷ 217
58703 ÷ 131072x = 0.447868347167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29905 ÷ 217
29905 ÷ 131072y = 0.228157043457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447868347167969 × 2 - 1) × π
-0.104263305664062 × 3.1415926535Λ = -0.32755284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228157043457031 × 2 - 1) × π
0.543685913085938 × 3.1415926535Φ = 1.70803967036222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32755284} λ = -0.32755284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70803967036222))-π/2
2×atan(5.51813350723647)-π/2
2×1.39152125312388-π/2
2.78304250624776-1.57079632675φ = 1.21224618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32755284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.767395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21224618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.456590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58703 KachelY 29905 -0.32755284 1.21224618 -18.767395 69.456590 Oben rechts KachelX + 1 58704 KachelY 29905 -0.32750490 1.21224618 -18.764649 69.456590 Unten links KachelX 58703 KachelY + 1 29906 -0.32755284 1.21222936 -18.767395 69.455626 Unten rechts KachelX + 1 58704 KachelY + 1 29906 -0.32750490 1.21222936 -18.764649 69.455626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21224618-1.21222936) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dl = 107.160219999474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21224618-1.21222936) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dr = 107.160219999474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32755284--0.32750490) × cos(1.21224618) × R
4.79400000000241e-05 × 0.350916950487779 × 6371000do = 107.179069281327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32755284--0.32750490) × cos(1.21222936) × R
4.79400000000241e-05 × 0.350932700796911 × 6371000du = 107.183879831149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21224618)-sin(1.21222936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350916950487779-0.350932700796911)× R²
abs(-0.32750490--0.32755284)×1.57503091323119e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57503091323119e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57503091323119e-05× 40589641000000 ar = 11485.5903936107m²