Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58700 / 39310
N 58.243055°
W 18.775635°
← 160.75 m → N 58.243055°
W 18.772888°

160.74 m

160.74 m
N 58.241609°
W 18.775635°
← 160.76 m →
25 840 m²
N 58.241609°
W 18.772888°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58700 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39310 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.447849273681641 y=0.299915313720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447849273681641 × 217)
    floor (0.447849273681641 × 131072)
    floor (58700.5)
    tx = 58700
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299915313720703 × 217)
    floor (0.299915313720703 × 131072)
    floor (39310.5)
    ty = 39310
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58700 / 39310 ti = "17/58700/39310"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58700/39310.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58700 ÷ 217
    58700 ÷ 131072
    x = 0.447845458984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39310 ÷ 217
    39310 ÷ 131072
    y = 0.299911499023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.447845458984375 × 2 - 1) × π
    -0.10430908203125 × 3.1415926535
    Λ = -0.32769665
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.299911499023438 × 2 - 1) × π
    0.400177001953125 × 3.1415926535
    Φ = 1.25719312943559
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32769665} λ = -0.32769665}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25719312943559))-π/2
    2×atan(3.51553996013697)-π/2
    2×1.29366469978771-π/2
    2.58732939957542-1.57079632675
    φ = 1.01653307
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32769665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.775635°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01653307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.243055°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58700 KachelY 39310 -0.32769665 1.01653307 -18.775635 58.243055
    Oben rechts KachelX + 1 58701 KachelY 39310 -0.32764871 1.01653307 -18.772888 58.243055
    Unten links KachelX 58700 KachelY + 1 39311 -0.32769665 1.01650784 -18.775635 58.241609
    Unten rechts KachelX + 1 58701 KachelY + 1 39311 -0.32764871 1.01650784 -18.772888 58.241609
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.01653307-1.01650784) × R
    2.52299999998762e-05 × 6371000
    dl = 160.740329999211m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.01653307-1.01650784) × R
    2.52299999998762e-05 × 6371000
    dr = 160.740329999211m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32769665--0.32764871) × cos(1.01653307) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.526316998875648 × 6371000
    do = 160.750758856069m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32769665--0.32764871) × cos(1.01650784) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.526338451485258 × 6371000
    du = 160.757311035233m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.01653307)-sin(1.01650784))×
    abs(λ12)×abs(0.526316998875648-0.526338451485258)×
    abs(-0.32764871--0.32769665)×2.14526096093959e-05×
    4.79399999999686e-05×2.14526096093959e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.14526096093959e-05×40589641000000
    ar = 25839.6566274016m²