↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 544.90 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 535.50 m ↓ |
↑ 6 535.50 m ↓ |
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S 70 |
← 6 526 m → 42 712 442 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286865234375 y=0.780029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286865234375 × 211)
floor (0.286865234375 × 2048)
floor (587.5)tx = 587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780029296875 × 211)
floor (0.780029296875 × 2048)
floor (1597.5)ty = 1597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 587 / 1597 ti = "11/587/1597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/587/1597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 587 ÷ 211
587 ÷ 2048x = 0.28662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1597 ÷ 211
1597 ÷ 2048y = 0.77978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28662109375 × 2 - 1) × π
-0.4267578125 × 3.1415926535Λ = -1.34069921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77978515625 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Φ = -1.7579419828667 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34069921} λ = -1.34069921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7579419828667))-π/2
2×atan(0.172399299692942)-π/2
2×0.170721136431617-π/2
0.341442272863235-1.57079632675φ = -1.22935405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34069921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.816406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22935405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.436799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 587 KachelY 1597 -1.34069921 -1.22935405 -76.816406 -70.436799 Oben rechts KachelX + 1 588 KachelY 1597 -1.33763125 -1.22935405 -76.640625 -70.436799 Unten links KachelX 587 KachelY + 1 1598 -1.34069921 -1.23037987 -76.816406 -70.495574 Unten rechts KachelX + 1 588 KachelY + 1 1598 -1.33763125 -1.23037987 -76.640625 -70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22935405--1.23037987) × R
0.00102581999999996 × 6371000dl = 6535.49921999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22935405--1.23037987) × R
0.00102581999999996 × 6371000dr = 6535.49921999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34069921--1.33763125) × cos(-1.22935405) × R
0.00306795999999987 × 0.334846457993195 × 6371000do = 6544.89988065579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34069921--1.33763125) × cos(-1.23037987) × R
0.00306795999999987 × 0.333879679796468 × 6371000du = 6526.00325997089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22935405)-sin(-1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334846457993195-0.333879679796468)× R²
abs(-1.33763125--1.34069921)×0.000966778196727136× R²
0.00306795999999987×0.000966778196727136× 6371000²
0.00306795999999987×0.000966778196727136× 40589641000000 ar = 42712442.3856834m²