↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.32 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.36 m ↓ |
↑ 104.36 m ↓ |
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N 70 |
← 104.33 m → 10 887 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447841644287109 y=0.223613739013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447841644287109 × 217)
floor (0.447841644287109 × 131072)
floor (58699.5)tx = 58699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223613739013672 × 217)
floor (0.223613739013672 × 131072)
floor (29309.5)ty = 29309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58699 / 29309 ti = "17/58699/29309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58699/29309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58699 ÷ 217
58699 ÷ 131072x = 0.447837829589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29309 ÷ 217
29309 ÷ 131072y = 0.223609924316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447837829589844 × 2 - 1) × π
-0.104324340820312 × 3.1415926535Λ = -0.32774458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223609924316406 × 2 - 1) × π
0.552780151367188 × 3.1415926535Φ = 1.73661006253577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32774458} λ = -0.32774458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73661006253577))-π/2
2×atan(5.6780624838096)-π/2
2×1.3964676268242-π/2
2.79293525364841-1.57079632675φ = 1.22213893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32774458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.778381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22213893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.023403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58699 KachelY 29309 -0.32774458 1.22213893 -18.778381 70.023403 Oben rechts KachelX + 1 58700 KachelY 29309 -0.32769665 1.22213893 -18.775635 70.023403 Unten links KachelX 58699 KachelY + 1 29310 -0.32774458 1.22212255 -18.778381 70.022464 Unten rechts KachelX + 1 58700 KachelY + 1 29310 -0.32769665 1.22212255 -18.775635 70.022464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22213893-1.22212255) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dl = 104.35698000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22213893-1.22212255) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dr = 104.35698000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32774458--0.32769665) × cos(1.22213893) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341636293968405 × 6371000do = 104.322752247933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32774458--0.32769665) × cos(1.22212255) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341651688374693 × 6371000du = 104.327453115087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22213893)-sin(1.22212255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341636293968405-0.341651688374693)× R²
abs(-0.32769665--0.32774458)×1.53944062881717e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53944062881717e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53944062881717e-05× 40589641000000 ar = 10887.0526545318m²