↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.64 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
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N 48 |
← 203.65 m → 41 465 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447834014892578 y=0.346851348876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447834014892578 × 217)
floor (0.447834014892578 × 131072)
floor (58698.5)tx = 58698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346851348876953 × 217)
floor (0.346851348876953 × 131072)
floor (45462.5)ty = 45462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58698 / 45462 ti = "17/58698/45462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58698/45462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58698 ÷ 217
58698 ÷ 131072x = 0.447830200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45462 ÷ 217
45462 ÷ 131072y = 0.346847534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447830200195312 × 2 - 1) × π
-0.104339599609375 × 3.1415926535Λ = -0.32779252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346847534179688 × 2 - 1) × π
0.306304931640625 × 3.1415926535Φ = 0.962285322973007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32779252} λ = -0.32779252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962285322973007))-π/2
2×atan(2.61767186862568)-π/2
2×1.20588638725567-π/2
2.41177277451135-1.57079632675φ = 0.84097645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32779252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.781128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84097645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.184401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58698 KachelY 45462 -0.32779252 0.84097645 -18.781128 48.184401 Oben rechts KachelX + 1 58699 KachelY 45462 -0.32774458 0.84097645 -18.778381 48.184401 Unten links KachelX 58698 KachelY + 1 45463 -0.32779252 0.84094449 -18.781128 48.182570 Unten rechts KachelX + 1 58699 KachelY + 1 45463 -0.32774458 0.84094449 -18.778381 48.182570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84097645-0.84094449) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dl = 203.617159999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84097645-0.84094449) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dr = 203.617159999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32779252--0.32774458) × cos(0.84097645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66673540098463 × 6371000do = 203.638153229794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32779252--0.32774458) × cos(0.84094449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666759220256616 × 6371000du = 203.645428248567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84097645)-sin(0.84094449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66673540098463-0.666759220256616)× R²
abs(-0.32774458--0.32779252)×2.38192719863584e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38192719863584e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38192719863584e-05× 40589641000000 ar = 41464.96309105m²