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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447826385498047 y=0.224346160888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447826385498047 × 217)
floor (0.447826385498047 × 131072)
floor (58697.5)tx = 58697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224346160888672 × 217)
floor (0.224346160888672 × 131072)
floor (29405.5)ty = 29405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58697 / 29405 ti = "17/58697/29405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58697/29405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58697 ÷ 217
58697 ÷ 131072x = 0.447822570800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29405 ÷ 217
29405 ÷ 131072y = 0.224342346191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447822570800781 × 2 - 1) × π
-0.104354858398438 × 3.1415926535Λ = -0.32784046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224342346191406 × 2 - 1) × π
0.551315307617188 × 3.1415926535Φ = 1.73200812017225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32784046} λ = -0.32784046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73200812017225))-π/2
2×atan(5.65199240004313)-π/2
2×1.39567982947031-π/2
2.79135965894062-1.57079632675φ = 1.22056333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32784046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.783875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22056333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.933127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58697 KachelY 29405 -0.32784046 1.22056333 -18.783875 69.933127 Oben rechts KachelX + 1 58698 KachelY 29405 -0.32779252 1.22056333 -18.781128 69.933127 Unten links KachelX 58697 KachelY + 1 29406 -0.32784046 1.22054688 -18.783875 69.932185 Unten rechts KachelX + 1 58698 KachelY + 1 29406 -0.32779252 1.22054688 -18.781128 69.932185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22056333-1.22054688) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dl = 104.802950001069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22056333-1.22054688) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dr = 104.802950001069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32784046--0.32779252) × cos(1.22056333) × R
4.79400000000241e-05 × 0.343116668977244 × 6371000do = 104.796662528763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32784046--0.32779252) × cos(1.22054688) × R
4.79400000000241e-05 × 0.343132120297269 × 6371000du = 104.801381759615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22056333)-sin(1.22054688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343116668977244-0.343132120297269)× R²
abs(-0.32779252--0.32784046)×1.5451320024451e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.5451320024451e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.5451320024451e-05× 40589641000000 ar = 10983.2466782995m²